Тема: Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.

Цели урока:

Образовательные:

1. Способствовать дальнейшему освоению теоретических знаний по теме «Геометрическая прогрессия»; продолжить формирование у учащихся умения применять формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии;
2. Формированию навыков решения практических задач;
3. Совершенствованию умения применять полученные знания для решения стандартных задач.

Развивающие:

1. Способствовать: развитию положительной мотивации к изучению предмета;
2. Обогащению словарного запаса учащихся, развитию монологической речи;
3.  Дальнейшему развитию логического мышления (умения анализировать, выделять, сравнивать и т.д.); переносить знания в новую ситуацию;
4. Развитию информационной культуры обучающихся.

Воспитывающие:

1. Способствовать формированию научного мировоззрения через целостное восприятие окружающего мира;
2. Развитию коммуникативных навыков;
3. Побуждать учащихся к преодолению трудностей;
4. Дальнейшему развитию ответственного отношения к Родине, её природным богатствам;
5. Уважительному отношению к коллективу, результатам совместного     труда.

  Тип урока: урок применения знаний на практике 

 Методы обучения: практический, дедуктивный, наглядный, поисковый,    репродуктивный,  самостоятельная и групповая работа.

Ход урока

1. Организационный этап. (0,5 мин)

Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас в хорошем настроении,  и надеюсь,  что после нашего общения оно станет ещё лучше! Желаю вам успехов на уроке! Девизом сегодняшнего урока будут слова:   «Творческим считается любое действие которое… вызывает удивление». (ДЖ. Брунер)(на доске) и не забывайте, что «Прогрессио - движение  вперед».

2.Задачи урока. (0,5 мин)

Мы с вами уже не первый урок изучаем данную тему.(Какую?) Какие вопросы вы хотели бы рассмотреть на уроке ?( пишу план на доске)

Например: -повторить формулы и их применение

-узнать , где применяются в жизни полученные на уроке знания

-готовиться к ОГЭ

         (класс делится на две группы)

3.Проверка домашнего задания (Какие задачи вызвали затруднения?)(не более 5 мин).

 4.  Актуализация знаний. (3 мин)

      Задайте друг - другу вопросы по теме «Геометрическая прогрессия»:

Например:

1. Какую последовательность чисел можно назвать геометрической прогрессией. (Ответ: ГП называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.)
2. Приведите пример возрастающей геометрической прогрессии. (Ответ: 2;6;18;…)
3. Является ли последовательность нечётных чисел геометрической прогрессией? (Ответ: Нет) и т.п.

А теперь вспомним формулы геометрической прогрессии. Внимание, у вас на столе карточка с заданием №1 по записи формулы определите её назначение и соедините стрелками по смыслу. (в парах)

1.Формула знаменателя геометрической прогрессии.                

2.Формула n – го члена геометрической прогрессии

 3.Формула первый член геометрической прогрессии,

зная n – ый член и знаменатель?                                                    

4.Формула суммы n первых членов

 геометрической прогрессии для случая,

когда известны первый член и знаменатель

прогрессии.                                                  

5.Формула суммы n первых членов

геометрической прогрессии, если известны первый

и n – ый члены прогрессии?                            

6.Свойство геометрической прогрессии.

1.Квадрат любого члена геометрической

 прогрессии, начиная со второго,

 через предыдущий и последующий члены

 b²_n=b_n-1* b_n+1)

2. S_n=b₁(qⁿ - 1)/q – 1, где q не равно нулю .

3.b_n=b₁q^n-1 

4.S_n=b_nq-b₁/q-1, где q не равно нулю                                                  

5. b₁=b_n/q^n-1

 6.Необходимо   какой-нибудь член  прогрессии

  разделить на предыдущий q=b_n+1/b_n)

Ответы: (работа в парах); проверка с места на смарт доске:

В каких областях можно применять формулы геометрической прогрессии для решения практических задач?(экономика, физика, биология, исторические и логические задачи)

 5.Решение практических задач

Учитель: (работа в парах)

В раздаточном материале найдите задачу №2. Читаем задание вслух.

Задача: 

Андрей и Борис, готовясь к зачёту по английскому языку, каждый день с понедельника по пятницу выписывали слова из словаря . Андрей ежедневно увеличивал число слов в арифметической прогрессии, а Борис - в геометрической.

а) Завершите заполнение таблицы, кроме последней графы.

б) Сколько всего слов выписал каждый из ребят за 5 дней?

Существует рациональный способ решения? (2 ученика выполняют у доски), остальные в тетради.

6.Домашнее задание:

 Обратите внимание, на этих листах записано домашнее задание(на выбор).В понедельник мы обсудим ваши решения.

1) Найти или придумать задачи на использование геометрической прогрессии в практической деятельности человека;

7.Закрепление изученного .

 (подготовленные учащиеся)

Решим задачи на применение формул геометрической прогрессии.

а) В первый год Великой Отечественной войны погибло около 1,8 миллионов советских граждан. С каждым годом это количество увеличивалось в два раза. Сколько советских граждан погибло в годы ВО войны?

в) В годы Великой Отечественной войны в первый год 1100 граждан Советского Союза были удостоены звания героя Советского Союза. В последующие годы войны число героев увеличивалось на 1200 человек в год. Сколько героев Советского Союза было по окончании войны? 

8.ФИЗМИНУТКА

9.Индивидуальная работа.  (10 мин)

В этом году вам предстоит пройти ОГЭ по алгебре в форме тестов. Предложенный мною тест позволит вам подготовиться к ней, т.к. подобные задания встречаются в вариантах тестов ОГЭ. 

ИТАК, обратите внимание, на столах у вас лежат задания-измерители с одним правильным ответом в двух вариантах. Решение заданий теста оформляете в тетради. Всего заданий в тесте пять. Время работы 8 минут. Вопросов по организации работы нет! Время пошло!

ТЕСТ  ☺

Вариант 1.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 4; 8;…. Найди b₁.

1) – 4;

2) 1;

3) 1/4;

4) 1/8;

5) – 1.

2. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 4; q = 1/2

1)– 1/8;

2) 1,25;

3) 1/8;

4)12,5;

5) – 1,25.

3. Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 3.

1) 81;

2) 40;

3) 80;

4) –80;

5) – 40.

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁₀ = 10, а b₁₂ = 40?

1. 2;
2. 2 и -2;
3.  4;
4. 15;
5.  10.

Код ответов 2322

Вариант 2.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 3; 9;…. Найди b₁.

1.  5;
2.  1;
3.  -1/4;
4.  1/3;
5.  – 1.

2. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 5 q = 1/5

1)– 1/25;

2) 1,25;

3) 1/625;

4)12,5;

5) – 6,25.

3. Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 5.

1. 81;
2. 156;
3.  80;
4.  60;
5. – 40.

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₅ = 6, а b₈ = 48?

1) 2 и -2;

2) 8;

3) 2;

4) 4;

5) 10.

Код ответов 4323

Итак, время вышло, прошу вас поменяться работами, для выполнения взаимопроверки.

10. Карточка:

Выберите одну задачу и решите её в группе, оформите в тетради.

Все эти задачи можно найти в книге Я.И. Перельмана –популяризатора физико-математических наук которому в декабре 2007 г, исполнилось125 лет. Он автор более 100 книг по занимательной математике и физике.    

Учащиеся выполняют на отдельном листе…Кто готов – к доске…

1.(Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

2. (Экономика )

Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 рублей.

3. Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану-1 коп., за другую -2 коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число его ран.

 4.Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих.

     Население поселка Кировского составляет чуть больше 1365 человек. Через сколько дней заболеют  гриппом все жители нашего поселка?

5.Мальчик на перемене съел булочку .Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются.) Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?

11. Рефлексия

Есть такая притча. Трое мужчин выполняли одну и ту же работу. По окончании которой им задали один и тот же вопрос «Как вам работалось?» Первый ответил: «Я камни таскал», т. е. работать ему было трудно. Второй на вопрос ответил: «Я на жизнь зарабатывал», т. е. работал в меру своих сил без напряжения. Третий ответил: «Я строил храм», т. е. ему работалось легко. Оцените свой труд на уроке и, если было трудно, приклеите на доску красное сердечко, если нетрудно – желтое, легко – зеленое.

12. Итог урока

И мне хочется ещё раз обратиться к нашему лозунгу «Прогрессио – движение вперед»

1. Как вы думаете, а мы сегодня добились прогресса?
2. А в чём заключается наш прогресс?
3. Скажите, что у нас не получилась из  запланированного?